Fakultät für Mathematik und Informatik

Forschungstätigkeit an den Fakultäten

Mathematisches Institut

Das Spektrum der Forschung am Mathematischen Institut in den einzelnen Abteilungen Algebra, Analysis, Didaktik, Geometrie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik, Numerik und Wissenschaftliches Rechnen, Optimierung, Wirtschaftsmathematik/Stochastik betrifft solche Gebiete wie

• arithmetische Geometrie, algebraische Theorie der Singularitäten, Computeralgebra, konstruktive Methoden der kommutativen Algebra,
• analytische, geometrische und numerische Methoden in der Hydrodynamik und Kontinuumsmechanik, Eigenwerttheorie elliptischer Operatoren, freie Randwertaufgaben in der Hydrodynamik, nichtlineare Erhaltungssätze, mathematische Theorie der Kapillarität, Existenz- und Regularitätsprobleme für Variationsungleichungen,
• Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Krümmungsoperatoren (Jacobi-Operator, schiefsymmetrischer Krümmungsoperator), Spektralgeometrie, Twistor und Spinoren, periodische Bahnen Hamiltonscher Systeme, Holonomie affiner Zusammenhänge und Supersymmetrische Strukturen, konform parallele Spinoren auf Kählermannigfaltigkeiten, Ambitwistorräume für Spinmannigfaltigkeiten,
• Operatorentheorie und Operatorenalgebren, Nichtkommutative Geometrie, Modular-Theorie und Quantenfeldtheorie, Lie-Gruppen,
• Mehrgitterverfahren, Effiziente Löser für Integralgleichungen,
• Phasenübergänge und Entropiemaximierung, Verfahrensoptimierung mit stochastischen Daten
• Probleme der Vorhersage, Interpolation und Approximation, Statistik und Steuerung stochastischer Prozesse auf Finanzmärkten und bei Versicherungen, stochastische Entscheidungsprozesse, positiv definite Funktionen,
• Sprache und Kommunikation im Mathematikunterricht, Computer im Mathematikunterricht.

Hierfür konnten in einer Reihe von Projekten Forschungsfördermittel der DFG, des DAAD und der EU eingeworben werden.

Zwischen dem Mathematischen Institut und dem Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften haben sich in den letzten Jahren vielfältige Bande der gemeinsamen Arbeit in Forschung und Lehre entwickelt. Davon zeugen die Durchführung gemeinsamer Forschungsseminare und Workshops (z.B. Arbeitsgemeinschaft Geometrie, Arbeitsgemeinschaft Mikrostrukturen, Oberseminar Analysis, Arbeitsgemeinschaft neuronale Netze und kognitive Systeme, Oberseminar Mathematische Physik, Oberseminar Geometrie) ebenso wie das Angebot von Spezialvorlesungen zu aktuellen Forschungsgebieten durch die Professoren Jürgen Jost, Stefan Müller vom Max-Planck-Institut zur Ausbildung unserer Studenten.

Gute Tradition gemeinsamer Forschungsarbeit ist die nunmehr zum siebten Male gemeinsam mit dem Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften durchgeführte Tagung "Prospects in Geometry". Aktuelle Entwicklungen in der Differentialgeometrie und benachbarten Gebieten waren Gegenstand der Vorträge und Diskussionen. Tradition werden soll der zum ersten Male gemeinsam vom Mathematischen Institut, der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät sowie der Handelshochschule Leipzig organisierte Workshop on Mathematics and Economics. Dieser Workshop soll der Intensivierung des wissenschaftlichen Dialogs zwischen Wirtschaftswissenschaftlern und Mathematikern dienen.

Seit Mai 2000 existiert am Mathematischen Institut das Graduiertenkolleg "Analysis, Geometrie und ihre Verbindung zu den Naturwissenschaften". Im Jahre 2002 waren acht Stipendiaten und ein post-doc-Student am Kolleg tätig. Ziel des Graduiertenkollegs ist es, die wechselseitige Befruchtung zwischen Naturwissenschaften und Mathematik aufzuzeigen und in der Ausbildung von Doktoranden der Mathematik nutzbar zu machen. Hier besteht heutzutage durch die weitgehende Trennung der Ausbildungsgänge von Naturwissenschaftlern und Mathematikern im Graduiertenstudium ein erhebliches Defizit. Das Forschungsprogramm ist grob unterteilt in einen analytischen und einen geometrischen Bereich. Dies sind traditionell stark vertretene Fächer am Mathematischen Institut der Universität Leipzig. Leipzigs besondere Stärke liegt im naturwissenschaftlichen Bezug, den nicht nur die üblicherweise der Angewandten Mathematik zugerechneten Abteilungen haben. Diese Stärke wurde auch durch die Ansiedlung des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften dokumentiert, nach Bonn ist dies das zweite mathematische Max-Planck-Institut in Deutschland. Im Einzelnen kommen die Forschungsgegenstände aus den Materialwissenschaften und der Hydrodynamik, der Thermodynamik und der statistischen Mechanik, der klassischen Mechanik, der Bildverarbeitung, von Neuronalen Netzen und aus der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das Forschungsprogramm ist natürlich ein mathematisches, die Variationsmethode, das Wechselspiel von Geometrie, partiellen Differentialgleichungen und globaler Analysis sowie der enge Zusammenhang Analysis-Numerik-Mechanik prägen das Forschungsprogramm in vielen Punkten. Wichtiges Anliegen des Studienprogramms ist es, die Doktoranden mit mehr als einer Anwendung und mit mehr als einer mathematischen Methodik enger vertraut zu machen. Durch das vielfältige Gästeprogramm am MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften ergeben sich für Doktoranden hervorragende Gelegenheiten, mit bedeutenden Wissenschaftlern in unmittelbaren Kontakt zu treten. Eine große Rolle spielen auch die Arbeitsgemeinschaften von Mitarbeitern der Universität und des MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften.

Institut für Informatik

Das Jahr 2002 war neben der Konsolidierung des bisher Erreichten und der Einwerbung neuer Forschungsprojekte vor allem gekennzeichnet durch die Besetzung von 3 Professuren: Prof. Dr. Volker Gruhn (Stiftungsprofessur der Deutschen Telekom, Angewandte Telematik), Prof. Dr. Martin Middendorf (Parallelverarbeitung) und Prof. Dr. Peter F. Stadler (Stiftungsprofessur DFG, Bioinformatik). Damit fanden die langjährigen intensiven Bemühungen zum Ausbau des Instituts von 10 auf 12 ordentliche Professuren ihren erfolgreichen Abschluss. Zugleich sind drei Institutsangehörige auf externe Professuren berufen worden: Prof. Dr. Dietmar Saupe, Professur Computergraphik und Bildverarbeitung und bis Februar 2002 Direktor des Instituts für Informatik, hat einen Ruf an die Universität Konstanz angenommen, PD Dr. Christian Wolff, Mitarbeiter an der Abteilung für Automatische Sprachverarbeitung, hat einen Ruf auf die Professur für Medieninformatik an der Technischen Universität Chemnitz angenommen und PD Dr. Frank Wolter, Mitarbeiter an der Abteilung für Intelligente Systeme, hat einen Ruf an die Universität Liverpool angenommen.

Mit der Wahl von Professor Heyer ist erstmals in der Geschichte der Fakultät ein Mitglied des Instituts für Informatik zum Dekan der Fakultät für Mathematik und Informatik gewählt worden.

Zur Zeit werden am Institut 14 DFG-Projekte, 7 BMBF-Projekte und 16 Industrie-Projekte sowie mehrere Projekte auf Basis von Bewirtschaftungsbefugnissen bearbeitet. Bei gegenüber dem Vorjahr nahezu unveränderter Mitarbeiteranzahl konnte die Summe der eingeworbenen Drittmittel auf 1.413 Mio. Euro gesteigert werden (Vorjahr: 1.966 Mio. DM).
Gleichzeitig stabilisierte sich die Anzahl der in den Informatik-Studiengängen eingeschriebenen Studenten auf deutlich über 1.000. (Im Wintersemester 2002/2003 allein 281 Studenten im 1. Fachsemester.) Damit ist die Überlast für die Mitarbeiter des Instituts bei den Lehraufgaben unverändert hoch. Da nach wie vor ein universitätsbezogener numerus clausus für die Informatik-Studiengänge nicht genehmigt wurde, bemüht sich das Institut um die Einführung einer Eignungsfeststellungsprüfung als Studienvoraussetzung.

Die organisatorischen und inhaltlichen Arbeiten zur Einrichtung des Interdisziplinären Zentrums für Bioinformatik (IZBI) an der Universität Leipzig sind angelaufen. Erste wissenschaftliche Mitarbeiter wurden eingestellt und einige interdisziplinäre Forschungsprojekte begonnen.

Erfolgreich konnte die Arbeit des Graduiertenkollegs "Wissensrepräsentation" im zweiten Förderungszeitraum fortgeführt werden. Forschungsgegenstand sind nach wie vor Grundlagen, Methoden und Anwendungen von Techniken der Wissensrepräsentation. Im Berichtsjahr wurden regelmäßig Kolloquia und ein Workshop durchgeführt.
Aus der Arbeit in den Abteilungen des Instituts entstanden im Berichtsjahr 2 Bücher, 16 Artikel in referierten Fachzeitschriften, 71 Beiträge in Sammel- bzw. Proceedingbänden, 4 Technische Reports, 5 Implementierungen und 1 Softwarepaket. Die einzelnen Forschungsergebnisse wurden in 81 Vorträgen auf Tagungen, Workshops und Kolloquia außerhalb des Instituts vorgestellt.