Fakultät für Mathematik und Informatik

Forschungstätigkeit an der Fakultät

Die Fakultät für Mathematik und Informatik gliedert sich in das Mathematische Institut und das Institut für Informatik. Das Mathematische Institut blickt auf eine weit über 125jährige verpflichtende Tradition mathematischer Forschung zurück. Das Institut für Informatik ist aus der im Jahre 1989 an der Leipziger Universität gegründeten Sektion Informatik hervorgegangen und hat mit der Neuordnung der Universität einen Neuaufbau vollzogen. Beide Institute untergliedern sich in Abteilungen, in denen ein oder mehrere Professoren und Mitarbeiter mit benachbarten fachlichen Interessen zusammenarbeiten.
Seit Beginn des Jahres 2007 ist die Fakultät in einem Interimsgebäude untergebracht. Der Umzug war erforderlich, da das Universitätshauptgebäude am Augustusplatz abgerissen wurde. Bis zum Rückzug in das neu erbaute Hauptgebäude müssen Mitarbeiter und Studenten der Fakultät mit teilweise sehr beengten räumlichen Verhältnissen auskommen.

Mathematisches Institut

Das Spektrum der Forschung am Mathematischen Institut in den einzelnen Abteilungen Algebra, Analysis, Didaktik, Geometrie, Funktionalanalysis und Mathematische Physik, Numerik und Wissenschaftliches Rechnen, Optimierung und Finanzmathematik, Wirtschaftsmathematik/Stochastik betrifft solche Gebiete wie

• arithmetische algebraische Geometrie mit kryptographische Anwendungen, algebraische Theorie der Singularitäten, Computeralgebra, konstruktive Methoden der kommutativen Algebra, Struktur und Arithmetik von Abelschen Varietäten, diskrete Logarithmus Probleme, Inverses Galoissches Problem
• analytische, geometrische und numerische Methoden in der Hydrodynamik und Kontinuumsmechanik, Eigenwerttheorie elliptischer Operatoren, freie Randwertaufgaben in der Hydrodynamik, nichtlineare Erhaltungssätze, mathematische Theorie der Kapillarität, Existenz- und Regularitätsprobleme für Variationsungleichungen,
• Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Krümmungsoperatoren (Jacobi-Operator, schiefsymmetrischer Krümmungsoperator), Spektralgeometrie, Twistor und Spinoren, symplektische Geometrie, Floer-Homology, Pseudo-holomorphe Kurven, periodische Bahnen Hamiltonscher Systeme, Holonomie affiner Zusammenhänge und Supersymmetrische Strukturen, konform parallele Spinoren auf Kählermannigfaltigkeiten, Ambitwistorräume für Spinmannigfaltigkeiten,
• Operatorentheorie und Operatorenalgebren, Nichtkommutative Geometrie, Modular-Theorie und Quantenfeldtheorie, Lie-Gruppen,
• Mehrgitterverfahren, Effiziente Löser für Integralgleichungen,
• Phasenübergänge und Entropiemaximierung, Verfahrensoptimierung mit stochastischen Daten,
• Probleme der Vorhersage, Interpolation und Approximation, Statistik und Steuerung stochastischer Prozesse auf Finanzmärkten und bei Versicherungen, Kredit-Risiko-Modellierung, stochastische Entscheidungsprozesse, positiv definite Funktionen,
• Sprache und Kommunikation im Mathematikunterricht, Computer im Mathematikunterricht.

Hierfür konnten in einer Reihe von Projekten Forschungsfördermittel des BMBF, der DFG, des DAAD, der EU und der Privatwirtschaft eingeworben werden.

Zu Beginn des Jahres wurde die Fakultät im Rahmen der 2. Runde der Exzellenzinitiative des Bundes und der Länder zur Antragstellung für das Exzellenzcluster „Felix Klein Center for Mathematical Sciences and their Application“ aufgefordert. Wenn auch letzten Endes diesem gemeinsam mit Wissenschaftlern des MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften, des Instituts für Informatik und des Instituts für Theoretische Physik eingereichten Antrag kein Erfolg beschieden war, so zeigt er doch die großen Potenzen der mathematischen Forschung des Mathematischen Instituts. Diese sollen nun innerhalb des Profilbildenden Forschungsbereichs „Mathematik und ihre Anwendung in den Naturwissenschaften“ sowie bei einer möglichen Beantragung eines DFG-Sonderforschungsbereiches genutzt werden.

Zwischen dem Mathematischen Institut und dem Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften existieren über Jahre hinweg vielfältige Verknüpfungen in Forschung und Lehre. Davon zeugen gemeinsame Forschungsseminare und Workshops (z.B. Arbeitsgemeinschaft Mirror-Symmetrie, Arbeitsgemeinschaft Mikrostrukturen, Oberseminar Analysis, Arbeitsgemeinschaft neuronale Netze und kognitive Systeme, Oberseminar Mathematische Physik, Oberseminar Geometrie) ebenso wie das Angebot von Spezialvorlesungen im Hauptsstudium der Mathematik-Studenten zu aktuellen Forschungsgebieten durch die Direktoren des Max-Planck-Instituts. Eine erfolgreiche Zusammenarbeit besteht auch innerhalb der „International Max Planck Research School Mathematics in the Sciences“.

Seit nunmehr sechs Jahren existiert am Mathematischen Institut das Graduiertenkolleg „Analysis, Geometrie und ihre Verbindung zu den Naturwissenschaften“. Im Berichtszeitraum haben zwei Kollegiaten erfolgreich ihre Dissertation verteidigen können. Derzeit sind zehn Stipendiaten und ein post-doc-Forscher am Kolleg tätig. Ziel des Graduiertenkollegs ist es, die wechselseitige Befruchtung zwischen Naturwissenschaften und Mathematik aufzuzeigen und in der Ausbildung von Doktoranden der Mathematik nutzbar zu machen. Durch die weitgehende Trennung der Ausbildungsgänge von Naturwissenschaftlern und Mathematikern besteht heutzutage im Graduiertenstudium ein erhebliches Defizit. Das Forschungsprogramm ist unterteilt in einen analytischen und einen geometrischen Bereich. Dies sind traditionell stark vertretene Fächer am Mathematischen Institut der Universität Leipzig. Leipzigs besondere Stärke liegt im naturwissenschaftlichen Bezug, den nicht nur die üblicherweise der Angewandten Mathematik zugerechneten Abteilungen haben. Diese Stärke wurde auch durch die Ansiedlung des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften dokumentiert. Im Einzelnen kommen die naturwissenschaftlichen Forschungsgegenstände aus den Materialwissenschaften und der Hydrodynamik, der Thermodynamik und der statistischen Mechanik, der klassischen Mechanik, der String-Theorie, der Bildverarbeitung, von Neuronalen Netzen und aus der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das Forschungsprogramm ist natürlich ein mathematisches, die Variationsmethode, das Wechselspiel von Geometrie verschiedener Ausprägung (arithmetisch, Riemansch, symplektisch), partiellen Differentialgleichungen und globaler Analysis sowie der enge Zusammenhang Analysis-Numerik-Mechanik prägen das Forschungsprogramm in vielen Punkten. Wichtiges Anliegen des Studienprogramms ist es, die Doktoranden mit mehreren Anwendungen und mathematischen Methoden vertraut zu machen. Durch das vielfältige Gästeprogramm am MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften ergeben sich für Doktoranden hervorragende Gelegenheiten, mit bedeutenden Wissenschaftlern in unmittelbaren Kontakt zu treten. Eine große Rolle spielen auch die Arbeitsgemeinschaften von Mitarbeitern der Universität und des MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften.

Institut für Informatik

Im Jahre 2007 konnte das Berufungsverfahren für die Professur für „Algebraische und Logische Grundlagen der Informatik“ durch die Berufung von Professor Dr. Markus Lohrey erfolgreich abgeschlossen werden. Damit konnte die mit Erreichen des Rentenalters von Professor Herre vakant gewordene Professur nahtlos neu besetzt werden. Das Berufungsverfahren für die Professur „Technische Informatik“ konnte leider noch nicht abgeschlossen werden und musste weiterhin vertreten werden.

Zur Zeit werden am Institut zahlreiche EU-Projekte, DFG- und BMBF-Projekte sowie Industrie-Projekte bearbeitet. Die Summe der eingeworbenen Drittmittel betrug mehr als 3 Mio. Euro. Großen Anteil daran hat die Stiftungsprofessur der Deutschen Telekom AG für „Angewandte Telematik“ und Professur für „Betriebliche Informationssysteme“. Hervorgehoben werden soll hier die Preisverleihung im Rahmen des Innovationswettbewerbes „Wirtschaft trifft Wissenschaft“ durch den Beauftragte der Bundesregierung für die neuen Länder, Bundesminister Wolfgang Tiefensee. Dieser Wettbewerb war im Januar 2007 themenoffen als Bestandteil der High Tech Strategie der Bundesregierung gestartet worden und Universitäten wie öffentliche Forschungseinrichtungen aus den neuen Bundesländern waren aufgerufen, Projekte einzureichen, die durch neue Kommunikations und Kooperationsformen oder Netzwerke auf eine Verbesserung des Transfers von Wissen in die Wirtschaft abzielen. Von den 157 eingereichten Projekten wurden elf als förderwürdig ausgewählt, darunter das von der Abteilung Betriebliche Informationssysteme" eingereichte Projekt „Sys Inno – Systematische Erschließung von Bottom Up Innovationen“. Die Förderung wird in Form einer Zuwendung von 500.000 Euro über einen Zeitraum von drei Jahren erfolgen.
Die Einführung der Bachelor- und Masterstudiengänge Informatik konnte mit der erfolgten Akkreditierung einen gewissen Abschluss erfahren. Da der Übergang vom Diplom- zum konsekutiven zweistufigen Bachelor-Master-Studium aber noch mit vielen Problemen behaftet ist, bleibt die Studienreform als Teil des Bologna-Prozesses auch künftig eine Hauptaufgabe bei der Organisation des Studiums.

Erfolgreich konnte die Arbeit des Graduiertenkollegs „Wissensrepräsentation“ im zweiten Förderungszeitraum fortgeführt werden. Forschungsgegenstand sind nach wie vor Grundlagen, Methoden und Anwendungen von Techniken der Wissensrepräsentation. Im Jahr 2008 wird die Förderung des Graduiertenkollegs planmäßig auslaufen. Insgesamt konnten Im Berichtsjahr 14 Promovendinnen und Promovenden ihre Dissertationen erfolgreich verteidigen.