#Lösung des elften Übungsblattes
#Autoren: Bernd Klaus und Verena Zuber
#12. Januar 2010
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#1. Aufgabe: Lineare Regression mit Faktoren
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 #(a) 
 library(DAAG)
 data<-toycars


 #(b) 
 data$car = as.factor(data$car)
 attach(data)
 
 #(c)
 boxplot(distance ~ car)

 #(d)
 lm.car <- lm(distance~angle+car)
 
 #(e) 
 summary(lm.car)

 #(f) 
 par(mfrow = c(2,2))
 plot(lm.car)

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#2. Aufgabe:  Interaktion von stetigen Variablen
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 #(a) 
 sues <- read.table("Sues.csv", header = TRUE)
 attach(sues)

 #(b)  
 coplot(Geschmack ~ Feuchtigkeit | Suesse,  pch = c(5,18), rows = 1, columns = 3)

 #(c)

 lm.ohneI <- lm(Geschmack ~ Feuchtigkeit + Suesse)
 plot(Feuchtigkeit*Suesse, lm.ohneI$res)
 
 #Es ist ein Zusammenhang erkennbar 

 #(d)
 lm.mitI <- lm(Geschmack ~ Feuchtigkeit * Suesse)
 plot(Feuchtigkeit*Suesse, lm.mitI$res)
 #Es ist kein Zusammenhang erkennbar 
 summary(lm.mitI)
 # => Der Interaktionsterm ist signifikant


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#3. Aufgabe: Diagnoseplots
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 h1<-seq(1,10,0.05)
 n<-length(h1)
 X<-h1+rnorm(n, mean=0, sd=1)


#3a
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 epsilon1<-rnorm(n, mean=0, sd=1)
 Y1<-log(X)+epsilon1
 lm1<-lm(Y1~X)


 pdf(file="Diagnose3a.pdf", width=6, height=6)
 plot.lm(lm1, which=1)
 dev.off()

#3b
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 epsilon2<-rcauchy(n, location=0, scale=1)
 plot(density(epsilon2), col="red")
 lines(density(epsilon1), col="blue")

 Y2<-X+epsilon2
 lm2<-lm(Y2~X)

 pdf(file="Diagnose3b.pdf", width=6, height=6)
 plot.lm(lm2, which=2, lty=2)
 dev.off()


#3c
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 epsilon3<-rnorm(n, mean=rep(0,n), sd=(X/10))
 Y3<-X+ epsilon3


 lm3<-lm(Y3~X)
 plot.lm(lm3, which=3)


 pdf(file="Diagnose3c.pdf", width=6, height=6)
 plot.lm(lm3, which=3)
 dev.off()