Der Beirat setzt sich zusammen aus je einem Vertreter der Deutschen Bundesbank und des Sachverständigenrates zur Begutachtung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung, einem Vertreter der Institute der Gemeinschaftsdiagnose, je einem Repräsentanten der kommunalen Spitzenverbände und der Spitzenorganisationen der Sozialversicherung sowie je zwei Sachverständigen, die vom Bund und von den Ländern benannt werden. Die Berufung von Lenk, der die jüngste Neuordnung des bundesstaatlichen Finanzausgleichs als Gutachter und Sachverständiger aktiv und umfassend begleitet hat, erfolgt für die Dauer von fünf Jahren und auf einen gemeinsamen Vorschlag der Bundesländer. Diese haben sich auf der Finanzministerkonferenz am 19. Oktober 2017 einstimmig für den Leipziger Finanzwissenschaftler entschieden. Er folgt damit dem Berliner Politik- und Wirtschaftswissenschaftler Prof. Dr. Henrik Enderlein.
Der Stabilitätsrat, der sich im Jahr 2010 erstmals konstituiert hat, geht auf die Föderalismusreform II des Jahres 2009 zurück. Mit der regelmäßigen Überprüfung der Haushaltsentwicklung von Bund und Ländern trägt er maßgeblich zur institutionellen Sicherung einer langfristigen haushaltspolitischen Tragfähigkeit der föderalen Ebenen in Deutschland und deren Gebietskörperschaften bei. Im Rahmen der Föderalismusreform 2017 wurde eine deutliche Aufwertung seiner Kompetenzen beschlossen. Künftig soll er auch die Einhaltung der Schuldenbremse durch Bund und Länder überwachen. Die Arbeiten des Beirates liefern hierfür eine wichtige wissenschaftliche Grundlage.